Question

Вычислить предел lim x-> 1 (x^2-1+lnx)/e^x-e

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{(x^2-1+\ln x)}{e^x-e}$

Так как, если подставить вместо икса, 1. То получится, предел вида 0/0.

Что бы такого не произошло, используем правило Лопиталя:
$\lim_{x \to n} \frac{f'(x)}{g'(x)}$
То есть:
$\lim_{x \to 1}\frac{(x^2-1+\ln x)'}{(e^x-e)'}= \frac{(2x+\frac{1}{x})}{e^x-e}$

Теперь подставим икс в числитель, а знаменатель упростим:
$\lim_{x \to 1}\frac{3}{e(1^x-1)}$
Вычисляем производную знаменателя, получаем :
$\lim_{x \to 1}\frac{3}{e^x}=\frac{3}{e}$