в) с√5 - у * √(узу)
Решение:
Упрощаем выражение:
с√5 - у * √у√z
= с√5 - у * √y * √z
= с√5 - у√yz
2) Сравните 28 и 1√54.
Решение:
Для сравнения двух чисел, нужно найти значения корней:
√54 = √(9 * 6) = 3√6
Теперь сравниваем значения:
28 > 1√54
3) Сократите дробь:
(10x - 3yx^2 + √10) / (2y - 6)
Решение:
Мы не можем сократить эту дробь, так как в знаменателе присутствуют переменные и корень.
4) Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
22 / (2√21 - √13 - 2)
Решение:
Для освобождения дроби от знака корня в знаменателе, умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2√21 + √13 + 2):
22 * (2√21 + √13 + 2) / ((2√21 - √13 - 2) * (2√21 + √13 + 2))
= (22 * 2√21 + 22√13 + 44) / (2^2 * (21 - 13) - √13^2 - 2^2)
= (44√21 + 22√13 + 44) / (8)
= (11√21 + 22√13 + 11)
5) Докажите, что значение выражения (1/1 + 3 + √15) / (3 - √15) является рациональным числом.
Решение:
Для доказательства, что значение выражения является рациональным числом, нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю.
3 - √15 ≠ 0
√15 ≠ 3
15 ≠ 9
Таким образом, знаменатель не равен нулю, и выражение является рациональным числом.
6) При каких значениях р дробь принимает большее значение?
Решение:
Для того чтобы определить, при каких значениях р дробь принимает большее значение, нужно сравнить числитель и знаменатель.
Числитель: 1 + √(7p + 1)
Знаменатель: √(10p)
Чтобы проанализировать это выражение, нам нужно сравнить значения корней.
1 + √(7p + 1) > √(10p)
Возводим обе части в квадрат:
(1 + √(7p + 1))^2 > (√(10p))^2
1 + 2√(7p + 1) + 7p + 1 > 10p
2√(7p + 1) > 10p - 2
√(7p + 1) > 5p - 1
Возведем обе части в квадрат еще раз:
7p + 1 > 25p^2 - 10p + 1
25p^2 - 10p - 7p < 0
25p^2 - 17p < 0
p(25p - 17) < 0
p < 0 или p < 17/25
Таким образом, когда p принимает значения из интервала (-∞, 17/25), дробь будет принимать большее значение.
получиться (x^2-(4x^2+1))