ответ 1:
Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение 1:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)
///
ответ 2:
Функция f(x) убывает на всё промежутке х ∈ (-∞; +∞)
Объяснение 2:
f(x) = 8 - 4x - x³
Функция определена при х ∈ (-∞; +∞)
Пусть х₂ > x₁
f(x₁) = 8 - 4x₁ - x₁³
f(x₂) = 8 - 4x₂ - x₂³
f(x₂) - f(x₁) = 8 - 4x₂ - x₂³ - (8 - 4x₁ - x₁³) = -4(x₂ - x₁) - (x₂³ - x₁³)
Поскольку х₂ > x₁ , то (x₂ - x₁) > 0 и (x₂³ - x₁³) > 0, тогда
f(x₂) - f(x₁) < 0 , то есть функция f(x) убывает
на всём промежутке х ∈ (-∞; +∞)
Привет, мои замечательные!
Сегодня таки выбрались к Вовиной маме где есть нормальный интернет и могу написать тот огромный пост о котором говорила ранее, но начнем по-порядку.
Вернулись в Минск в понедельник рано утром. Встретил Минск нас ледяным ветром, снегом иотсутствием жилья, но несмотря на все это, мы в буквальном смысле слова готовы были целовать землю минскую, потому-что за всю эту поездку мы поняли совершенно точно и определенно — лучше Беларуси может быть только Беларусь и это я говорю, как человек, который пожить успел в Европе, причем не на правах эмигранта, и по России покататься и по миру в целом...
Итак,понедельник. Минск. Утро. Вещи оставили в камере хранения и побрели в ближайшее кафе с услугой wi-fi дабы начать поиски жилья. Да-да, за 1,5 месяца странствий нашу квартиру решили больше не сдавать, но нас предупредить как-то забылину ладно, это уже в День сумасшедших поисков дал результат и к вечеру мы нашли чудесную квартиру, предварительно охерев от того, как вырос ценних на жилье. На следующий день собрали все вещи в старой квартире и переехали за 5 часов...я все еще как в тумане и ума не приложу, КАК мы смогли все собрать и за такой короткий срок перевести, но мы это сделали. ... а сейчас постараюсь собрать все свои мысли и с чувством, с толком, с расстановкой рассказать о наших скитаниях, путешествиях и впечатлениях за этот месяц...
Объяснение:
старший коэффициент квадратного трехчлена
равен -9
(если в условии нет опечатки: два раза встречается х²)
b)свободный член квадратного трехчлена 2x+3-5x² равен 3