Question

Найдите сумму корней уравнения: ответы поподробнее.

Answer 1

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию х,получим log 3 (sqrt(x))=log x (3) + 1/2;

Упростим 1/2log 3 (x) = 1/(log 3 (x)) +1/2;

Введем подстановку t= log 3 (x);

Приводим квадратному уравнению: t^2/2=1+t/2;

t^2-t-2=0;Корни уравнения: -1;2

Log 3 (x) = 2;

x=9;

Log 3 (x) = -1;

x=1/3;

ответ: сумма равна 9(1/3)

Answer 2

$x^{0.5*\log_3x}=\sqrt[3]x\\ \log_3x^{0.5*\log_3x}=\log_3x^\frac{1}{3}\\ 0.5*\log_3x*\log_3x=\frac{1}{3}*\log_3x\\ \frac{1}{2}*\log_3^2x-\frac{1}{3}*\log_3x=0\\ \log_3x*(\frac{1}{2}*\log_3x-\frac{1}{3})=0\\ \begin{cases}\log_3x=0\\ \frac{1}{2}*\log_3x-\frac{1}{3}=0 \end{cases} \\ \begin{cases}x=1\\ \log_3x=\frac{2}{3} \end{cases} \\ \begin{cases}x=1\\ x=3^\frac{2}{3} \end{cases} \\$

подставил в уравнение, ответы подошли, но среди списка нет

я не понял как прологарифмировал Marines и получил такой ответ (не разборчивое решение), но логарифмировать по основанию х не совсем корректно (с моей точки зрения). Область определения степенной функции х>0, а у логарифма основание >0 и не равно 1, т.е. искусственно сузил область определения, из рассмотрения выпал х=1, кстати, он подходит.