Даны векторы: а=(4;3;5) , b=(-3;-4;2), c=(7;2;1) и d=(-2;5;13).
в) Так как в разных учебниках даётся разное обозначение действий с векторами, в задании надо было словами оговорить нужное действие.
Будем считать, что задано скалярное произведение суммы векторов a и b на вектор c.
a + b = (4; 3; 5)
(-3; -4; 2)
(1; -1; 7).
(a + b)*c = (1; -1; 7)*(7;2;1) = 7 - 2 + 7 = 12.
г) a + 2b = (4; 3; 5)
(-6; -8; 4)
(-2; -5; 9).
c - 2d = (7; 2; 1)
(-4; 10; 26)
(11; -8; -25).
Задано векторное произведение векторов:
(a + 2b) = (-2; -5; 9) и c - 2d = (11; -8; -25)/
i j k| i j
-2 -5 9| -2 -5
11 -8 -25| 11 -8 = 125i + 99j + 16k - 50j + 72i + 55k =
= 197i + 49j + 71k = (197; 49; 71).
а) да, верно; б) да, верно; в) нет, неверно; г) да, верно.
Объяснение:
Вспомним какие буквы какие множества чисел обозначают и что за числа к этим множествам относятся:
N - множество натуральных чисел (все целые положительные, не влючая 0)
R - множество действительных чисел (все числа, включая иррациональные, кроме комплексных)
Z - множество целых чисел (все натуральные, также им противоположные, включая 0)
Q - множество рациональных чисел (все целые, также дробные и десятичные периодические)
а) 7 ∈ N (утверждение верно)
б) √4 ∈ R (утверждение верно)
в) 0,8 ∉ Z (утверждение, что 0,8 ∈ Z неверно)
г) 6 ∈ Q (утверждение верно)
Затем выносим за скобку общий множитель: в числителе - (a+b), в знаменателе - (a-b).
И, наконец, делим числитель и знаменатель на (1+a-b).