Решить уравнением: один лыжник расстояние 20 км на 20 мин. быстрее , чем другой.найдите скорость каждого лыжника , зная , что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч больше , чем другой.
Скорость первого лыжника примем за х (км/ч) . Тогда скорость второго лыжника х+2 (км/ч) . Время первог лыжника 20/х (км/ч) , а второго 20/х+2 (км/ч) ; а так как второй расстояние на 20мин, т. е. на 1/3 часа быстрее, то имеем уравнение такого вида: 20/х - 1/3 = 20/х+2 20/х-20/х+2_1/3=0 60(х+2) - 60х - х^2-2x/3х (х+2)=0 х^2+2x-120=0 D=b^-4ac=484 x=-2+22/2=10 (км/ч) -скорость первого лыжника 10+2=12 (км/Ч) - скорость второго
1 задача. Пусть длина прямоугольника - x тогда ширина прямоугольника - (x-3) Площадь равна произведению ширины на длины. x(x-3)=130 x²-3x-130=0 D=23² x1 = 13 x2 = -20 (не подходит, т.к. отрицательное) ответ: длина - 13, ширина - 10
2 задача. Решаем с системы уравнений Пусть 1 сторона - x тогда 2 сторона - y Площадь прямоугольника равна x×y = 180 х+y=27 180/y + y = 27 x×y = 180 x=180/y
Решаем 180/y + y = 27 Находим общий знаменатель (у) и получается (180 + y²)/y = 27 По правилу пропорции 180 + y² = 27y Переносим 27y И получаем квадратное уравнение y²-27y+180 = 0 D = 3² x1 = 12 x2 = 15 В КОНЦЕ ЗАПИШИ ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ В СИСТЕМУ ответ 12 и 15
, получим характеристическое уравнение
- общее решение однородного уравнения
с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:
Время первог лыжника 20/х (км/ч) , а второго 20/х+2 (км/ч) ; а так как второй расстояние на 20мин, т. е. на
1/3 часа быстрее, то имеем уравнение такого вида:
20/х - 1/3 = 20/х+2
20/х-20/х+2_1/3=0
60(х+2) - 60х - х^2-2x/3х (х+2)=0
х^2+2x-120=0
D=b^-4ac=484
x=-2+22/2=10 (км/ч) -скорость первого лыжника
10+2=12 (км/Ч) - скорость второго