Решите тригонометрическое 5cos 2x - 14cos^2(в квадрате)x + 8 = 0

👇

Ответ:

virtuspro2000

16.07.2020

$5*(2cos^{2}x-1)-14cos^{2}x+8=0$
$10cos^{2}x-5-14cos^{2}x+8=0$
$-4cos^{2}x+3=0$
$cos^{2}x= \frac{3}{4}$
1) $cosx=\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x=+- \frac{ \pi }{6} +2 \pi k$ , k∈Z
2) $cosx=-\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x=+- \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k$ , k∈Z

4,8(50 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

makon3

16.07.2020

Маленький Принц - це казка лише для дітей, чи для дорослих?

В казці Антуана Де-сент Екзюпері описуються події, які не відбувалися в реальному житті. Тому це казка. Але чи можна вважати, що усі казки для маленьких діточок? Відповідаю - ні. В "Маленькому Принці" розкриваються глибокі моральні теми. Троянда - приклад деяких сучасних жінок, та взагалі людей, які за рахунок оточуючих компенсують свої внутрішні проблеми. Так я це бачу. Але частіше, діти, які читають твір, навіть не помічають цього. Для них - це лише казка. І краще, щоб казка, ще довго залишалася казкою.

Объяснение:

4,8(20 оценок)

Ответ:

ampolskaanastas

16.07.2020

$\frac{\pi+2}{4}$

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

$\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt$

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

$x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Верхний предел:

$x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty$

Получаем:

$\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)$

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

$t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz$

Также заменим пределы интегрирования:

$t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Итого имеем:

$(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)$

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

$(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=$