(перед тем, как я отвечу хочу попросить вас подписаться, так я смогу отвечать на ваши вопросы всегда и , оцените это решение! )
«теоремы виета»
примеры:
x2 + 7x + 12 = 0 — это квадратное уравнение;
x2 − 5x + 6 = 0 — тоже ;
2x2 − 6x + 8 = 0 — а вот это нифига не , поскольку коэффициент при x2 равен 2.
~разумеется, любое квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0 можно сделать — достаточно разделить все коэффициенты на число a. мы всегда можем так поступить, поскольку из определения квадратного уравнения следует, что a ≠ 0.
разделим каждое уравнение на коэффициент при переменной x2. получим:
3x2 − 12x + 18 = 0 ⇒ x2 − 4x + 6 = 0 — разделили все на 3;
−4x2 + 32x + 16 = 0 ⇒ x2 − 8x − 4 = 0 — разделили на −4;
1,5x2 + 7,5x + 3 = 0 ⇒ x2 + 5x + 2 = 0 — разделили на 1,5, все коэффициенты стали целочисленными;
2x2 + 7x − 11 = 0 ⇒ x2 + 3,5x − 5,5 = 0 — разделили на 2. при этом возникли дробные коэффициенты.
надеюсь, я вам !
Дана функцию f(x) = (x² - 3x) / (x - 4 ).
1 ) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке [-1; 3].
2 ) Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
ответ: 1 ) наибольшее 1 ; наименьшее - 0,8 .
2 )
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] ;
Точки экстремумов: x =2 точка максимума и x = 6 точка минимума .
Объяснение: D(f) : ( - ∞ ; 4) ∪ (4 ; ∞ ) [ R \ {4 } ]
( u(x) /v(x) ) ' = ( u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x) ) / v²(x)
f ' (x) = ( (x² - 3x) / (x - 4 ) ) ' =( (x² - 3x) ' *(x - 4 ) - (x² - 3x)*(x-4) ' ) / (x-4)² =
( (2x - 3)*(x - 4 ) - (x² - 3x)* 1 ) / (x-4)² = (x² - 8x +12) / (x-4)² =(x-2)(x-6) / (x-4)².
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
f'(x) не существует в точке x =4 , но в этой точке не существует и функция
1)
* * * x₂ = 6 ∉ [ -1 ; 3 ] * * *
x₁=2 ∈ [ -1 ; 3 ] f (x₁ ) =f (2 ) =(2² -3*2) /(2 - 4) = 1 ;
f (a ) =f (-1 ) =( (-1)² -3*(-1) ) /( (-1) - 4) = - 4/5 = - 0,8 ;
f(b) = f(3) = (3² - 3*3) /(3 -4) = 0
На промежутке [-1;3] наибольшее значение функции равно 1 (если x=2 ), наименьшее значение -0,8 (если x= - 1 ) .
2)
Промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции .
f ' (x) = 0 ⇔(x-2)(x-6) / (x-4)² =0 ⇒ x₁ =2 , x₂ = 6 .
Функция возрастает , если f ' (x) ≥ 0
Функция убывает , если f ' (x) ≤ 0
По методу интервалов
f '(x ) + + + + + + + + + + [ 2 ] - - - - - - - - - - [ 6] + + + + + + +
f (x ) ↑ (возрастает) ↓ (убввает) ↑ (возрастает)
Функция возрастает: x ∈( -∞ ; 2 ] и x ∈[ 6 ;∞) .
Функция убывает x∈[2 ; 4) и x ∈(4 ;6] .
x =2 и x=6 точки экстремумов ( производная функции меняет знак при прохождения через эти точки )
x =2 точка максимума , f(2) = 1
x =6 точка минимума , f(6)=(6² -3*6) /(6 - 4) =(36-18)/ 2=9.
2.5 МДж=2,5 * 10⁶ Дж
60 (км/ч)=(60000/3600)=50/3 (м/с)
1т=1000 кг=10³ кг
ответ: 18 т.