Question

пары чисел (a;b) являются решением системы уравнений 2/x + 1/y = 4 и 1/x - 3/y = 9 Найдите значение выражения a-b​

Answer 1

Чтобы найти значения выражения a-b, мы должны сначала найти значения a и b.

Дано система уравнений:
1) 2/x + 1/y = 4
2) 1/x - 3/y = 9

Для начала исключим переменную x из уравнений. Для этого умножим первое уравнение на x/2 и второе уравнение на x:

1) (2/x)(x/2) + (1/y)(x/2) = 4(x/2)
2) (1/x)(x) - (3/y)(x) = 9(x)

Получаем:

1) x + (x/2y) = 2x
2) 1 - (3/y)x = 9x

Упростим эти уравнения:

1) x + (x/2y) = 2x
Умножим все члены на 2y, чтобы избавиться от дроби:
2yx + x = 4xy
Перенесем все члены на одну сторону:
4xy - 2xy - x = 0
2xy - x = 0
x(2y - 1) = 0

2) 1 - (3/y)x = 9x
Умножим все члены на y, чтобы избавиться от дроби:
y - 3x = 9xy
Перенесем все члены на одну сторону:
9xy - y - 3x = 0
y(9x - 1) - 3x = 0
9xy - y - 3x = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x(2y - 1) = 0
2) y(9x - 1) - 3x = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) x(2y - 1) = 0
Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что x = 0 или 2y - 1 = 0.
Если x = 0, то первое уравнение у нас не будет выполняться.
Если 2y - 1 = 0, то мы можем найти значение y:
2y - 1 = 0
2y = 1
y = 1/2

Таким образом, у нас есть одно решение: (x=0, y=1/2).

2) y(9x - 1) - 3x = 0
Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что y = 0 или 9x - 1 = 0.
Если y = 0, то второе уравнение у нас не будет выполняться.
Если 9x - 1 = 0, то мы можем найти значение x:
9x - 1 = 0
9x = 1
x = 1/9

Таким образом, у нас есть второе решение: (x=1/9, y=0).

Теперь, чтобы найти значения a и b, можем использовать найденные значения x и y.

Для первого решения (x=0, y=1/2):
a = 2x = 2(0) = 0
b = y = 1/2

Для второго решения (x=1/9, y=0):
a = 2x = 2(1/9) = 2/9
b = y = 0

Теперь мы можем найти значение выражения a-b:
Для первого решения: a-b = 0 - 1/2 = -1/2
Для второго решения: a-b = 2/9 - 0 = 2/9

Итак, значение выражения a-b для первого решения равно -1/2, а для второго решения равно 2/9.