1) Найдите наименьшее значение ф-ии y = 5cos x + 6x + 6 на отрезке [0;3π/2] Решение Находим первую производную функции: y' = - 5sin(x) + 6 Приравниваем ее к нулю: - 5sin(x) + 6 = 0 Глобальных экстремумов нет Находим стационарные точки: Вычисляем значения функции на концах отрезка f(0) = 11 f(3/2) = 11 ответ: Имеются только локальные экстремумы (на заданном интервале) fmin = 11, fmax = 11
2) Найдите наименьшее значение ф-ии y = (x+6)^2(x+1) - 23 на отрезке [-7;-4] Решение Находим первую производную функции: y' = (x+1)(2x+12) + (x + 6)² или y' = 3x² + 26x + 48 Приравниваем ее к нулю: 3x² + 26x + 48 = 0 D = 676 - 4*3*48 = 100 x₁ = (- 26 - 10)/6 x₁ = - 6 x₂ = (- 26 + 10)/6 x₂ = - 8/3 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(- 6) = - 23 f(- 8/3) = - 1121/27 f(- 7) = - 29 f(- 4) = - 35 ответ: fmin = -35, fmax = - 23
Y = x+9/x Найдем точки разрыва функции. x₁ = 0 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 1 - 9/x² или f'(x) = (x² - 9) / x² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x² - 9 = 0, x² ≠ 0 Откуда: x₁ = - 3 x₂ = 3 (-∞ ;-3) f'(x) > 0 функция возрастает (-3; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 3) f'(x) < 0 функция убывает (3; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -3 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
1) x^2 -34+3x^2=10
y=3-3x =>4x^2-3x-10=0
x1=3+13/8=2 y1=3-6=-3
x2=3-13/8=5/4 y2=12/4-15/4=-3/4
2)x^2-y^2=64 => 25y^2/9 -y^2=64 => 25y^2-9y^2=576
3x=-5y => x=-5y/3 16y^2=576
y^2=36
y= 6, y = -6
x=-30/3=-10 x=30/3=10