1)
x^2 - 13x + 36 < 0
D = 13^2 - 36*4
D = 25
x1 = (13 + 5)/2
x2 = (13 - 5)/2
x1 = 9
x2 = 4
(x - 9)(x - 4) < 0
+ - +
⊕⊕>
4 9 x
Значит 4 < x < 9
Тогда целыми решениями будут x = 5, 6, 7, 8
ответ: 5, 6, 7, 8.
2)
(x - 1)(x + 2)/(x^2 - 10x + 25) ≤ 0
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
(x - 1)(x + 2)/(x - 5)^2 ≤ 0
ОДЗ: x ≠ 5
Так как (x - 5)^2 ≥ 0 при любом x, то
(x-1)(x+2) ≤ 0
+ - +
⊕⊕>
-2 1 x
Значит -2 ≤ x ≤ 1
Учитывая ОДЗ получим, что -2 ≤ x ≤ 1
ответ: [-2;1]
3)
4x^2 - 5x - 8 ≥ 0
2x - 6 ≥ 0
D = 25 + 8*4*4
D = 153
x1 = (5 + 3√17)/8
x2 = (5 - 3√17)/8
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x - 3 ≥ 0
(x - (5 + 3√17)/8)(x - ((5 - 3√17)/8)) ≥ 0
x ≥ 3
(5 + 3√17)/8 ≈ 2
(5 - 3√17)/8 < 0
x ≥ 3
ответ; [3; +∞)
x^2 + x - 12 > 0
x^2 + x + 12 > 0
D = 1 + 48
D = 49
x1 = (-1 + 7)/2
x2 = (-1 - 7)/2
x1 = 3
x2 = -4
D = 1 - 48
D = -47
D < 0 значит при любом x выражение x^2 + x + 12 будет больше нуля
(x - 3)(x + 4) > 0
x ∈ R
Значит
-4 > x
x > 3
ответ: (-∞; -4) ∪ (3; +∞)
В решении.
Объяснение:
Найдите целые решения неравенства: х²-4х-5<0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 4х - 5 = 0
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D=6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х=5.
Решение неравенства: х∈(-1; 5).
Неравенство строгое, значения х= -1 и х= 5 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: 0; 1; 2; 3; 4.
cosx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn,n∈z
a2=(3+1)/4=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z
sinx<0⇒x∈(π;2π)
1)π<-π/3+2πn<2π
3<-1+6n<6
4<6n<7
2/3<n<7/6
n=1⇒x=-π/3+2π=5π/3 x=5π/3+2πn,n∈z
2)π<π/3+2πn<2π
3<1+6n<6
2<6n<5
1/3<n<5/6
нет решения
3)π<2πk<2π
1<2k<2
1/2<k<1
решения нет
ответ x=5π/3+2πn,n∈z при sinx<0