За 4 часа по течению катер на 10 километров больше, чем за 6 часов против течения. какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Катер : Собственная скорость - х км/ч Скорость по течению - (х+3) км/ч Скорость против течения - (х-3) км/ч Расстояние : 4 * (х+3) км и 6 * (х-3) км Разница в расстоянии - 10 км. Уравнение: 4 * (х+3) - 6 *(х-3) = 10 4х+12-6х+18=10 -2х +30=10 -2х= 10-30 -2х=-20 х= (-20) : (-2) х= 10 км/ч - собственная скорость катера
A) cosx≤1/2 ⇒ -1≤cosx≤1/2 ⇒ x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3] Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1 cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность : x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2 sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4) ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
Собственная скорость - х км/ч
Скорость по течению - (х+3) км/ч
Скорость против течения - (х-3) км/ч
Расстояние : 4 * (х+3) км и 6 * (х-3) км
Разница в расстоянии - 10 км.
Уравнение:
4 * (х+3) - 6 *(х-3) = 10
4х+12-6х+18=10
-2х +30=10
-2х= 10-30
-2х=-20
х= (-20) : (-2)
х= 10 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 10 км/ч собственная скорость катера.