S(1)=1, S(2)=1+3=4, S(3)=1+3+5=9, S(4)=1+3+5+7=16, S(5)=….=25,
Замечаем, что сумма первых n нечётных чисел натурального ряда равна n2 т.е. S(n)=n2. Докажем это м.м.и.
1) для n =1 формула верна.
2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального n=k , т.е. S(k)= k2.
Докажем , что тогда она будет верна и для n=k+1, т.е. S(k+1)=(k+1)2
S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.
Следовательно, формула верна для всех натуральных значений n , т.е. S(n)=n2
S(1)=1, S(2)=1+3=4, S(3)=1+3+5=9, S(4)=1+3+5+7=16, S(5)=….=25,
Замечаем, что сумма первых n нечётных чисел натурального ряда равна n2 т.е. S(n)=n2. Докажем это м.м.и.
1) для n =1 формула верна.
2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального n=k , т.е. S(k)= k2.
Докажем , что тогда она будет верна и для n=k+1, т.е. S(k+1)=(k+1)2
S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.
Следовательно, формула верна для всех натуральных значений n , т.е. S(n)=n2
x+y=17
(35x+55y)/17=50
решаем эту систему
y=17-x
35x+55y=50*17
35x+55(17-x)=850
35x+935-55x=850
20x=85
x=85/20=17/4=4 1/4часа=4 часа 15минут
y=17-4 1/4=12 3/4=12 часов 45 минут
б)x часов автомобиль ехал со скоростью 70км/ч и y со скоростью 90 км/ч
ехал водитель 5-1=4 часа
x+y=4
(70x+90y)/5=60
решаем эту систему
y=4-x
70x+90y=300
7x+9y=30
7x+9(4-x)=30
7x+36-9x=30
2x=6
x=3 часа
y=4-3=1 час