y=x³-6x²+9 на отрезке [ -1;5 ]
Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
у'=(х³-6х²+9)'=3х²-12х=3х(х-4)=3.
Критические точки х=0,х=-4 , при у'=0.
у'>0. , 3х(х-4)>0
(0)(4) , возрастает при х∈(-∞; 0) и ( 4;+∞) .
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞; 0] и [ 4;+∞)
Если у'<0 . то функция убывает .
Используя схему выше ⇒ х∈[ 0; 4] .
2)Экстремумы.
у' + - +
(0)(4)
у возр max убыв min возр
х=0 точка максимума , у(0)=y=0³-6*0²+9=9
х=4 точка минимума , у(4)=4³-6*4²+9=- 23
![С производной построить график функции на отрезке [ -1;5 ] y=x^3-6x^2+9](/tpl/images/4510/6934/0781c.jpg)
(2x-3y)^2 = 4x^2-12xy+9y^2
(-3a+5)^2 = 9a^2-30a+25
(-x^2-2x)^2 = x^4+4x^3+4x^2
Тут разница квадратов:
(8a-b)^2 - 64a^2 =
= (8a-b-8a)(8a-b+8a) =
= -b(16a-b) = -16ab+b^2
Во втором выносим множитель общий не розкрывая квадрат:
a(4-a)+(4-a)^2
квадрат 4-а это 4-а умножить на 4-а потому во вторых скобках будет стоять еще одно 4-а
(4-a)(a+4-a) =
= (4-а) 4= 16-4а