Принимаем баржу за единицу (1), скорость, с которой загрузит баржу первый кран за х, а второй - за у. ⇒
1/(x+y)=6 6*(x+y)=1 6x+6y=1 6y=1-6x y=(1-6x)/6
1/x-1/y=5 ⇒
1/x-1/((1-6x)/6)=5
1/x-6/(1-6x)=5
(1-6x-6x)=5*(1-6x)*x
1-12x=5x-30x²
30x²-17x+1=0 D=169 √D=13
x₁=1/2 ⇒ время загрузки баржи первым краном: 1/(1/2)=2 (час) ∉.
x²=1/15 ⇒ время загрузки баржи первым краном: 1/(1/15)=15 (час).
15-5=10 (час).
ответ: время загрузки баржи первым краном 15 часов,
время загрузки баржи вторым краном: 10 часов.
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)
По осномвному свойству пропорции:
S(3) * (q-1) = b1(q³-1)
6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)
Разделим обе части уравнения на 6.2:
q³-1 = 13(q-1)
(q³ - 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0
q - 1 = 0 или q² + q + 1 - 13 = 0
q = 1 q² + q - 12 = 0
q1 = -4; q2 = 3
Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.
6.2(1³ - 1) / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.
Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:
6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = -4.
6.2((-4)³ - 1) / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец
Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или q = -4
Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.
b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант
b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность
Таким образом, возможны два варианта прогрессии.