Проведем ко всем точкам касания радиусы. Как известно, они будут перпендикулярами к касательным. Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2). Аналогично рассматриваем еще фигуру (рис.3). И т.д. В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) Тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) Периметр исходного треугольника: Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны. Р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников
m(n-1)=n+1
m=(n+1)/(n-1)
надо найти такие n, чтобы дробь была целым числом
фактически на большинстве примеров приходится подбирать (в данном примере знаменатель должен быть 1;-1;2;-2 их и проверяем)
итак получаем числа n=-1;0;2;3
m=0;-1;3;2 соответственно
найдем сумму
S=-2+2+3+3+2=8