Для начала вспомним что такое линейная функция.
Линейной функцией называется функция вида y=kx+b,
где x-независимая переменная, k и b-любые числа.
Так же число k называется коэффицентом пропорциональности:
- если k>0, то функция y=kx+b возрастает
- если k<0, то y=kx+b функция убывает
Еще число k показывает угол наклона прямой относительно оси Ох
Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:
- если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
- если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY
Теперь разберем какие прямые параллельны:
Прямые параллельны если коэффиценты пропорциональности равны, а Коэффициент b различен
Какие прямые пересекаются:
Прямые пересекаются если коэффиценты пропорциональности различны
Какие прямые совпадают: если коэффиценты пропорциональности и коэффициент b Совпадают
1) y=2x-7, к=2, b= -7
параллельны к=2⇒ например y=2x+8
пересекаются к≠2⇒ например у=1.4+3х (это 2 пример)
совпадает k=2. b= -7 ⇒ например у= -7 +2х
2) у=1,4+3х, к=3, b=1.4
параллельны k=3⇒ y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются k≠3⇒ y= х+3,5 (это 3 пример)
совпадает k=3. b=1.4 ⇒ y= 3x+1.4
3) y=x+3,5 , k=1, b=3.5
параллельны k=1⇒ у=х-5
пересекаются к≠1⇒ у=2х+5
совпадает k=1, b=3.5⇒ y=3.5+x
4) y= -10.5+3x, k=3, b= -10.5
параллельны k=3⇒ y= 3x+1 или y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются к≠3⇒ у= х - 10,5
совпадает к=3, b= -10.5⇒ y=3x -10.5
5) y=3x-7, k=3. b= -7
параллельны к=3 ⇒ у=3х-10,5 (Это 4 пример)
пересекаются к≠3 ⇒ у=2х-7 (это 1 пример) или у=х+3,5 (это 3 пример)
совпадает к=3, b= -7 ⇒ y= -7 +3x
Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (х; - у) графика у =- f(x) и наоборот. Точки (х; у) и (х; - у) симметричны относительно оси ОХ. Значит, графики у =f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси ОХ.
Пример 1
Построить график функции у = - .
Решение
Строим график функции у = , а затем строим симметрично относительно оси ОХ.
Симметрия относительно оси ОУ (оси ординат)
Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (-х; у) графика у = f(-x), и наоборот. Но точки (х; у) и (-х; у) симметричны относительно оси ОУ, значит, графики у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно оси ОУ.
Пример 2
Построить график функции у = .
Решение
Строим график функции у =, а затем строим симметрично относительно оси ОУ.
Пример 3
Построить график функции у = -
Решение
Выполним ряд последовательных преобразований:
строим график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОУ, т. е. получаем график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОХ, т.е. получаем искомый график функции у = -.
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс
Пусть дан график функции у = f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x+a), где а – некоторое данное число, достаточно график функции у= f(x) перенести параллельно направлении оси ОХ на расстояние в положительном направлении, если а<0, и в отрицательном направлении, если а>0.
Пример 4.
Построить графики функций у =(х - 3)² и у =(х + 1)².
Решение
Строим график функции у = х² (пунктиром). Переносим его дважды: в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 3, и получаем график у = (х – 3)²; в отрицательном направлении оси ОХ на расстояние, равное 1, и получаем график у = (х + 1)².
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат
Пусть дан график функции у =f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x) + a, где а – некоторое данное число, достаточно график функции у = f(x) перенести параллельно оси ОУ на расстояние в положительном направлении, если а >0, и в отрицательном, если а /I>0.
Пример 5.
Построить график функции у = 5+.
Решение
Строим график у = (пунктиром). Переносим его в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 4, и получаем график у =, а затем переносим в положительном направлении оси ОУ на расстояние, равное 5, получаем искомый график у = 5 +.
верно (1,3)
толлько у ветви у первой 0 вверх, у второй вниз