Question

Help 1.если cosa=0.5, то 2sin^2a+4cos^2a=? 2. решить неравенство. 2sinx+1≤1, tgx≥1

Answer 1

1.

От 0,5 легко взять арккосинус :) acos 0,5 = 60° (или π/3 в радианах)

cos 60° = 1/2

sin 60° = (√3)/2

Имеем: 2 * 3/4 + 4 * 1/4 = 2,5

А можно вместо этого поупрощать 2sin^2a+4cos^2a = (2sin²a+2cos²a) + 2cos²a = 2 + 2cos²a = 2(1 + 0,5²) = 2,5, тогда и арккосинус помнить не нужно.

2.

2 sin x + 1 ≤ 1  ⇔  2 sin x ≤ 0  ⇔  sin x ≤ 0

Синус аргумента x отрицателен или равен нулю при π ≤ x ≤ 2π плюс с периодом 2π, xто можно записать как

$x \in [\pi + 2\pi{}z; \; 2\pi + 2\pi{}z]$, где z = 0, ±1, ±2, ±3, ...

tgx≥1

Тангенс аргумента x больше или равен 1 от π/4 (45°) до (π/2) 90° с периодом π, то есть

$x \in [\frac{\pi}{4} + \pi{}z; \frac{\pi}{2} + \pi{}z)$, где z = 0, ±1, ±2, ±3, ...

(π/2) 90° не включаются, потому что там тангенс уходит в бесконечность