Метод матем индукции 1) проверим делимость на 3 при n=1 при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3 2) предположим что делится на 3 при n=k при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3 значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3 3) проверим делимость на 3 при n=k+1 при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9= =(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3 B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) ) D = (3k^2+3k+3) - делится на 3 значит B=C+D - делится на 3 значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3 так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B <<< доказано методом математической индукции >>>>
Первое число может быть только четырехзначным поскольку 2116 четырехзначное число, а если учесть что второе число будет на один порядок меньше, то остается только вариант что первое число четырехзначное. Если брать числа меньше 1900, то при любой сумме 1800+180<2116
1899+189<2116
Если же наоборот брать числа более 2000, то даже при самом маленьком значении 2000+200>2116
Значит остаются варианты 1900.
Выполним приблизительную прикидку 1910+191=2101 1920+192=2112 очень близко 1924+192=2116
