Question

На одну тему подробно 1)найти производную функции f(x)=x^2+3в точке x0=4 2)f(x)=x^2+x-1 в точке x0=-2 3)f(x)=4x^4-2x+117 в точке x0=-2 4)f(x)=x^5/3+x^2+x/3-1,5 в точке x0=2 5)f(x)=sqrt(x)-2/27x^2+10,5x-2 в точке x0=2,25

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x^2+3\; ,\; \; x_0=4\\\\f'(x)=2x\; ,\; f'(4)=2\cdot 4=8\\\\2)\; \; f(x)=x^2+x-1\; ,\; \; x_0=-2\\\\f'(x)=2x+1\; ,\; \; f'(-2)=-4+1=-3\\\\3)\; \; f(x)=4x^4-2x+117\; ,\; \; x_0=-2\\\\f'(x)=16x^3-2\; ,\; \; f'(-2)=16\cdot (-8)-2=-130\\\\4)\; \; f(x)=\frac{x^5}{3}+x^2+\frac{x}{3}-1,5\; ,\; \; x_0=2\\\\f'(x)=\frac{5x^4}{3}+2x+\frac{1}{3}\; ,\; f'(2)=\frac{80}{3}+4+\frac{1}{3}=\frac{81}{3}+4=7\\\\5)\; \; f(x)= \frac{\sqrt{x}-2}{27x^2+10,5x-2} \; ,\; \; x_0=2,25$

$f'(x)= \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(27x^2+10,5x-2)-(\sqrt{x}-2)(54x+10,5)}{(27x^2+10,5x-2)^2} \\\\f'(2,25)= \frac{\frac{1}{3}\cdot 158,3125+0,5\cdot 132}{158,3125^2}=\frac{356,3125}{3\cdot 158,3125} \approx 0,75$

$5)f(x)= \sqrt{x} -\frac{2}{27}x^2+10,5x-2\\\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{4}{27}x+10,5\\\\f'(2,25)=\frac{1}{3}-\frac{9}{27}+10,5=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+10,5=10,5$

Answer 2

Задание №5.
f(x) = √x  - 2/27* x² + 10,5x -2.
f'(x) = (√x)' - 2/27*(x²)' +10,5 = 1/(2√x) - 2/27 * 2x +10,5 = 1/(2√x) - (4x)/27 +10,5.
f'(2,25) = 1/(2√2,25) -(4*2,25)/27 +10,5 = 1/(2*1,5) -9/27 +10,5 = 1/3 - 1/3 +10,5 = 10,5.  
Остальные задания решены верно у второго товарища.