М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х+4/х на отрезке [1; 4]

👇
Ответ:
lyubashabelyaeva
lyubashabelyaeva
10.12.2022
У`=(x+4)`*x-x`(x+4)/x^2=x-x-4/x^2=-4/x^2    y`<0 при любом х
 значит функция - убывающая
  у(1)=1+4/1=5  -наибольшее значение
  у(4)=4+4/4=2   наименьшее значение на отрезке 1, 4
4,5(97 оценок)
Ответ:
zayetsnataki
zayetsnataki
10.12.2022
Хорошо, давайте решать эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем значения функции при граничных точках отрезка [1; 4]. Подставим вместо "х" значения 1 и 4 и найдем соответствующие значения "у".

- При х = 1:
у = 1 + 4/1
у = 1 + 4
у = 5

- При х = 4:
у = 4 + 4/4
у = 4 + 1
у = 5

Таким образом, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 4] равны 5. Оба значения достигаются при х = 1 и х = 4.

2. Теперь, чтобы обосновать, что эти значения являются наибольшим и наименьшим, можно воспользоваться производной функции.

дy/дх = 1 - 4/х^2

Производная равна нулю при х = ±2, так как в этом случае 4/х^2 = 4/4 = 1 и 1 - 1 = 0.

Теперь нужно проверить значения функции при х = 2.
у = 2 + 4/2
у = 2 + 2
у = 4

Видно, что при х = 2 мы получаем значение функции, равное 4, которое явно меньше значения 5, полученного при х = 1 и х = 4.

Таким образом, мы можем утверждать, что 5 является наибольшим значением функции, а 4 - наименьшим на отрезке [1; 4].
4,5(25 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ