Question

Вправильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро имеет с плоскостью основания < 30°,высота пирамиды=12.найти площадь основания(15-30 минут )

Answer 1

Если есть угол 30° в прямоугольном треугольнике, то гипотенуза  в 2 раза > катета. высота = 12, ⇒ боковое ребро = 24
В прямоугольном Δ-ке гипотенуза = 24, катет = 12. Ищем второй катет ) половинка диагонали основания. 576 - 144 = 432 = 144*3. Пол- диагонали = 12√3. Теперь смотрим  треугольник, образованный половинками диагоналей. Эти самые половинки- катет, а сторона основания - гипотенуза. Ищем сторону основания.
 а² = (12√3)² + (12√3)² = 144*3 + 144*3 = 144*6 = 864 - это и будет площадь основания