Question

Sin(a+b), если sina= 8/17, cosb= 4/5, a u b - углы i четверти. как решить?

Answer 1

Поскольку $\alpha$ и $\beta$ лежат в I четверти, то все тригонометрические функции положительны.
Из основного тригонометрического тождества имеем, что 
$\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha } = \sqrt{1-\bigg( \dfrac{8}{17} \bigg)^2} = \sqrt{1- \dfrac{64}{289} } = \sqrt{ \dfrac{289-64}{289} } = \dfrac{15}{17}$

$\sin \beta =\sqrt{1-\cos^2 \beta }= \sqrt{1-\bigg( \dfrac{4}{5} \bigg)^2} = \sqrt{1- \dfrac{16}{25} } = \sqrt{ \dfrac{25-16}{25} } = \dfrac{3}{5}$

По формуле синуса суммы углов окончательно имеем, что

$\sin( \alpha + \beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta = \dfrac{8}{17} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{15}{17} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{77}{85}$