Question

Найдите неопределённый интеграл: не понимаю как быть с степенью

Answer 1

$2x-x=x\\\\\int ((2x-x)^4-17x^9+\sqrt2)dx=\int (x^4-17x^9+\sqrt2)dx=\\\\=\frac{x^5}{5}-17\cdot \frac{x^{10}}{10}+\sqrt2\cdot x+C$

В скобке скорее всего была написана линейная функция, а не (2х-х). Тогда форула для интеграла будет такой:

$\int (kx+b)^{n}dx=\frac{1}{k}\cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1}+C$

Например,
                    $\int (2x-3)^4dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2x-3)^5}{5}+C\\\\\int \frac{dx}{(5-3x)^4}=\int (5-3x)^{-4}dx=-\frac{1}{3}\cdot \frac{(5-3x)^{-3}}{-3}+C=\frac{1}{9(5-3x)^3}+C$