Question

При каких значениях а уравнение ax^2-(a+1)x+2a-1=0 имеет один корень?

Answer 1

Стоит заметить, что при $a=0$ уравнение имеет единственный корень, равный $-1$.

Положим $a\ne 0$, имеем

$D=(a+1)^2-4\cdot a\cdot (2a-1)=a^2+2a+1-8a^2+4a=-7a^2+6a+1$

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант обращается в нуль, т.е.

$-7a^2+6a+1=0\\ 7a^2-6a-1=0\\ D=36+4\cdot7\cdot1=64\\ \\ a_1=-\dfrac{1}{7}\\ \\ a_2=1$