Question

Найти критические точки функции определите какие из них являются точками минимума и максимума: 1) f(x)=x^2+2x+3; 2)f(x)=2x^3+x^2; 3)f(x)=4x^3+9x^2-12x+6; 4)f(x)=x^3-x^2-x-2

Answer 1

1)
$f'(x)=2x+2$
$2x+2=0$
$x=(-1)$

Интервал и их знаки:
$(-\infty,-1)=-$
$(-1,+\infty)=+$

Точка -1, точка минимума.

2)
$f'(x)=6x^2+2x$
$6x^2+2x=0$
$x(6x+2)=0$
$x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})$
Интервалы и знаки:
$(-\infty,- \frac{1}{3})=+$
$(- \frac{1}{3},0)=-$
$(0,+\infty)=+$

То есть:
$- \frac{1}{3}$ - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
$f'(x)=12x^2+18x-12$
$12x^2+18x-12=0$
$x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5$
$(-\infty,-2)=+$
$(-2,0.5)=-$
$(0.5,+\infty)=+$

$-2=\max$
$0,5=\min$

4)

$f'(x)=3x^2-2x-1$
$3x^2-2x-1=0$
$x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})$

$(-\infty,- \frac{1}{3})=+$
$(- \frac{1}{3},1)=-$
$(1,+\infty)=+$

$- \frac{1}{3}=\max$
$1=\min$