Решить систему урвнений 7(x+y)=28 3(x-y)=33

Question

Алгебра: Решить систему урвнений 7(x+y)=28 3(x-y)=33

Mikkail · Accepted Answer

task/26420621

Решить показательное уравнение.
(2+√3)^(x²-2x+1) + (2-√3)^(x²-2x-1) = 4 / (2-√3) ;
заметим (2+√3)*(2-√3) =2² -(√3)² =4 - 3 = 1.
замена : t =(2+√3)^(x²-2x+1) =(2+√3)^(x-1)² ;
(2-√3)^(x²-2x-1) = (2-√3)^(x²-2x+1-2)= (2-√3)^(x²-2x+1)*(2 -√3)^(-2) = (2-√3)^(x-1)²*(2 -√3)^(-2) =1/ (2+√3)^( (x-1) *(2+√3)² .
получится эквивалентное уравнение
t + (2+√3)² / t = 4(2+√3) ,
t² - 4(2+√3) t +(2+√3)²  =0 ; D/4 =(2(2+√3)² ) - (2+√3)² =3(2+√3)²
t₁  =2(2+√3) - (2+√3)√3 =(2+√3)(2 -√3) =1;
t₂= 2(2+√3) + (2+√3)√3 =(2+√3)(2+√3)=(2+√3)²
а)
(2+√3)^(x-1)² =1⇔(x-1)² =0 ⇔x-1 =0 ⇔ x=1 .
б)
(2+√3)^(x-1)²= (2+√3)²⇔(x-1)² =2⇔x-1=±√2 ⇔x =1±√2.

ответ: {1- √2 ;  1 ; 1 + √2 } .

Удачи !

MOGZ ответил