При каком значении x коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ 15 раз больше степени n= x² - 5x +17 .
ответ: 2 или 3
Объяснение:
Коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона:
Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3) и по условию равен 15*n, где
n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .
n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔
n² -3n - 88=0 ⇔ || n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0 ||
D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²
n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень ; n₂=11 .
x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0 ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.
пусть скорость первого пешехода равна х км\час, тогда за полчаса он растсояние 0.5х. Разница скоростей второго и превого пешеходов равна 4-х км. Значит второй пешеход догнал первого через 0.5х : (4-х) часа. За это время первый пешеход пройдет остаток пути до города, а первый вернется в поселок. по условию задачи составляем уравнение:
4*0.5x/(4-x)+x*0/5x/(4-x)=105 (сумма расстояний пройденных первым и вторым пешеходом равна расстояние от поселка до города)
решаем уравнение
(x+4)*0.5x/(4-x)=10.5
(x+4)x=21(4-x)
x^2+4x=84-21x
x^2+21x+4x-84=0
x^2+25x-84=0
D=961=31^2
x1=(-25-31)/(2*1)<0
x2=(-25+31)/(2*1)=3
ответ: 3 км\час