![\sqrt[3]{81x} + \sqrt[3]{24x} = \sqrt[3]{81}\cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{24}\cdot \sqrt[3]{x} =\\ = \sqrt[3]{x}\cdot (\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24}) = \sqrt[3]{x}\cdot (9^{\frac{2}{3}} + 24^{\frac{1}{3}}) =\\ = \sqrt[3]{x}\cdot (\frac{1}{9^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{24^{3}}) = \sqrt[3]{x}\cdot (\frac{1}{27} + \frac{1}{24^{3}}) = \sqrt[3]{x}\cdot (\frac{24^{3} + 27}{27\cdot 24^{3}}) = \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 13851}{373248}](/tpl/images/0132/7951/e586d.png)
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
