Для нахождения max или min нужно воспользоваться производной
y= cos x
y`= - sin x
y`=0; -sin x=0; x=πn; n∈Z
точки, в которых производная равна 0, являются точками экстремума функции. (т.е. точками или max или min)
определим знаки производной учитывая наш отрезок
0 (п/4) п(5п/3) 2п
y`<0 y`>0
функция убывает функция возрастает
Значит х=п, точка минимума функции
cos (п) = -1
Определим точки максимума на отрезке
т.к. максимумы функции бубт точки х=0 и х= 2п
то проверим значение функции вточках х=п/4 и х=5п/3 и сравним
cos (п/4)=√2/2; cos (5п/3)=1/2
Значит наименьшее значение функции в точке х=п и равно -1
наибольшее значение функции в точке х= п/4 и равно √2/2
а) из первого уравнения выражаем x=3-y
подставляем во второе: y*(3-y)=-10
раскрываем скобки: -y^2+3*y=-10
переносим всё вправо: y^2-3*y-10=0;
считаем дискриминант: D=9-4*(-10)=49
отсюда находим y=(3+7)/2 или y=(3-7)/2
y=5 или y=-2
при y=5, x=-2
при y=-2, x=5
б) из второго уравнения выражаем y=4-2x
подставляем в первое уравнение: x^2-(4-2x)^2=5;
x^2-16-4x^2+16x-5=0
приводим подобные слагаемые: -3x^2+16x-21=0
переносим все вправо: 3x^2-16x+21=0
считаем по четному дискриминанту: D=64-63=1
отсюда x=(8+1)/3 или x=(8-1)/3
x=3 или x=7/3
при x=3, y=-2
при x=7/3, y=-2/3
5^x + 5^(-x) > 2
5^(2x) - 2*(5^x) + 1 > 0
(5^x - 1)² > 0
5^x > 1
так как 5 > 1, то
5^x > 5°
x ∈ ( - ∞; 0) (0; + ∞)