Объяснение:
4.
log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)
ОДЗ: 4-x>0 x<4 x-1>0 x>1 ⇒ x∈(1;4).
log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0
log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0
(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰
(4-x)*(x-1)/2≤1
(4-x)*(x-1)/2-1≤0
((4x-4-x²+x)-2)/2≤0 |×2
4x-4-x²+x-2≤0
-x²+5x-6≤0 |×(-1)
x²-5x+6≥0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
(x-2)(x-3)≥0
-∞__+__2__-__3__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;2]U[3;+∞).
Учитывая ОДЗ:
ответ: x∈(1;2]U[3;4).
5.
{xy+x+y=15 {xy+x+y=15
{x²y+xy²=54 {xy*(x+y)=54
Пусть x+y=t, a xy=v ⇒
{t+v=15 {v=15-t {v=15-t {v=15-t
{tv=54 {t*(15-t)=54 {15t-t²-54=0 |×(-1) {t²-15t+54=0
t²-15t+54=0 D=9 √D=3
{t₁=x+y=6 {y=6-x {y=6-x {y=6-x
{v₁=xy=9 {x*(6-x)=9 {6x-x²-9=0 |×(-1) {x²-6x+9=0
{y=6-x {y=6-x y₁=3
{(x-3)²=0 {x-3=0 x₁=3.
{t₂=x+y=9 {y=9-x {y=9-x {y=9-x
v₂=xy=6 {x*(9-x)=6 {9x-x²-6=0 |(×-1) {x²-9x+6=0 D=57
y₂=(9+√57)/2 y₃=(9-√57)/2
x₂=(9-√57)/2 x₃=(9+√57)/2.
ответ: x₁=3 y₁=3 x₂=(9-√57)/2 y₂=(9+√57)/2
x₃=(9+√57)/2 y₃=(9-√57)/2.
6.
y=eˣ*cosx
y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx
y'=eˣ*(cosx-sinx).
Объяснение:
a) x=1/4 - 3/40y 20x-7y=5 (это запиши как систему)
20(1/4-3/10y)-7y=55-3/2y-7y=5-3/2y-7y=0-17/2y=0y=0 x=1/4 ответ: (1/4 ; 0 )б) x=1/5 + 2/5y 15x-3y = 3 (система)
15(1/5 + 2/5y)-3y = -33+6y-3y= -33y= -6y= -2x= -3/5ответ: (-3/5 ; -2)в) a=4/9-14/9b 33a+42b=10 (система)
33(4/9-14/9b) +42b=1044/3-154/3b+42b=1044/3-28/3b=1044-28b=30-28b=-14b=0.5a=-1/3ответ: (-1/3 ; 0,5)г) x=14/13+12/13y 11x-4=18y (система)
11(14/13+12/13y)-4=18y154/13+132/13y-4=18y102/13+132/13y=18y102+132y=234y-102y=-102y=1x=2ответ: (2; 1)