Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
1) При x≤-1 |1-x|=1-x, |x+1|=-x-1, y=1-x-x-1=-2x. На отрезке [-2;-1] y принимает значения от y=-2*-2=4 до y=-2*-1=2. Среди них целыми являются y=2; 3; 4. 2) При -1<x<1 |1-x|=1-x, |x+1|=x+1, y=1-x+x+1=2. На интервале (-1;1) y принимает одно значение - y=2. 3) При x≥1 |1-x|=x-1, |x+1|=x+1, y=x-1+x+1=2x. На отрезке [1;3] y принимает значения от y=2*1=2 до y=2*3=6. Среди них целыми являются y=2; 3; 4; 5; 6.
Итого, целые значения, которые принимает y на отрезке x∈[-2:3] - 2;3;4;5;6. Их сумма равна (2+6)/2*5=20.
