Question

Найти количество корней уравнения sin(x-2)=sinx-sin2 на промежутке [0; 2]

Answer 1

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов:
$2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}= 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2}$
или
$2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x-2}{2}- 2sin \frac{x-2}{2}cos \frac{x+2}{2} =0$
Разложим на множители:
$2sin \frac{x-2}{2}\cdot (cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2} )=0$

1)
$sin \frac{x-2}{2} =0 \\ \\ \frac{x-2}{2}= \pi n,n\in Z \\ \\ x=2+2\pi n,n\in Z$
x=2 ∈[0;2π]
2)
$cos \frac{x-2}{2}-cos \frac{x+2}{2}=0 \\ \\ -2sin \frac{ \frac{x-2}{2}- \frac{x+2}{2} }{2} \cdot sin\frac{ \frac{x-2}{2}+ \frac{x+2}{2} }{2}=0 \\ \\ sin \frac{x}{2} =0 \\ \\ \frac{x}{2} = \pi k,k\in Z \\ \\ x=2 \pi k,k\in Z$
x=0  и х =2π  принадлежат интервалу [0;2π]