Question

Найти значение выраженияsina ×cosa, если sina-cosa=0,6

Answer 1

Рассмотрим:
$\sin \alpha - \cos \ \alpha = 0.6 \\ (\sin \alpha - \cos \ \alpha)^2 = 0.36 \\$
в то же время:
$(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha$
Используя основное тригонометрическое тождество (сумма квадратов синуса и косинуса равна единице) и формулу двойного угла синуса, получаем:
$\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha = 1 - \sin2 \alpha$
Следовательно:
$1 - \sin2 \alpha = 0.36 \\ \sin2a=0.64$
Вернемся к выражению:
$\sin \alpha \cos \alpha$
воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму:
$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin( \alpha + \alpha ) + \sin( \alpha - \alpha )}{2} = \frac{\sin2 \alpha + \sin0}{2} = \frac{\sin 2 \alpha }{2}$
осталось подставить ранее найденное:
$\frac{\sin 2 \alpha }{2} = \frac{0.64}{2} = 0,32$
Таким образом:
$\sin \alpha \cos \alpha = 0.32$