Question

Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.

Answer 1

$a_8=3a_6;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1+(8-1)*d=3*(a_1+(6-1)*d);\\ a_1+7d=3a_1+15d;\\ 3a_1-a_1=7d-15d;\\ 2a_1=-8d;\\ a_1=-4d;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ S_9=\frac{2a_1+(9-1)*d}{2}*9=9(a_1+4d)=9*0=0$

Answer 2

Если а8=3*а6, то (а6+2d)=3*a6, а значит а6=d
Тогда а5=0, сумма а4 и а6 равна 0, сумма а3 и а7 равна 0, сумма а2 и а8 равна 0, сумма а1 и а9 равна 0, так как это будут числа равные по модулю, но с противоположным знаком.
Значит сумма первых девяти членов будет равна 0