Врезультате решения тригонометрического уравнения получилось 3 ответа: x=пk/4, x=пn/12, x=п/4 + пl/2, - id525232920200615 от kristinandrosov 15.06.2020 02:41

Question

Алгебра: Врезультате решения тригонометрического уравнения получилось 3 ответа: x=пk/4, x=пn/12, x=п/4 + пl/2, где k, n, l -принадлежат z. сказано, что ответ можно записать как: x=пn/12. почему?

kristinandrosov · Accepted Answer

В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов $\alpha .$

В первом случае примем прилежащий к углу $\alpha$ катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как $\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.$ Синус угла $\alpha$ есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

Во втором случае примем катет, лежащий против $\alpha$ за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом $\alpha$ есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

MOGZ ответил