Question

Варифметической прогрессии (an) а5 = 10, а10 = 25. найдите сумму первых 30 членов этой прогрессии.

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{10}=a_1+9d=a_1+4d+5d=a_5+5d~~\Rightarrow~~ d=\dfrac{a_{10}-a_5}{5}=3$

Первый член: $a_1=a_{10}-9d=25-9\cdot3=-2$

Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии:

$S_{30}=\dfrac{2a_1+29d}{2}\cdot30=\dfrac{2\cdot(-2)+29\cdot3}{2}\cdot30=1245$