Скорость плота равна скорости течения реки: v₁ = v₀ (км/ч)
Расстояние между плотом и катером к моменту старта катера из пункта А:
S₁ = v₁t₁ = v₀*1 (км)
Скорость катера, догоняющего плот:
v₂ = 2v₀ + v₀ = 3v₀ (км/ч)
Скорость сближения катера и плота:
v = v₂ - v₁ = 3v₀ - v₀ = 2v₀ (км/ч)
Время, за которое катер догонит плот:
t = S₁/v = 1*v₀/2v₀ = 1/2 (ч) = 30 мин.
Расстояние от пункта А до места встречи:
S₂ = v₂*t = 3v₀*1/2 = 1,5v₀ (км)
Время на возвращение катера в пункт А:
t₂ = S₂/(2v₀-v₀) = 1,5v₀/v₀ = 1,5 (ч)
Время, необходимое катеру для того, чтобы догнать плот и вернуться обратно:
t₃ = t + t₂ = 1/2 + 1,5 = 2 (ч)
ответ: 2 ч.
Найдём tgα
2tg²α + 5tgα + 2 = 0 - уравнение квадратное относительно tgα.
D = b²- 4ac = 25 - 16 = 9; √D = 3.
tgα = (-5 + 3)/4 = 0,5 - не удовлетворяет условие \frac{3\pi}{4} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi
или tgα = (-5 - 3)/4 = -2.
Найдём tg2α:
tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -4/(1 - 4) = 4/3 где (3π/2) < 2α < 2π.
Рассмотрим 4 и 3 как противолежащий и прилегающий катеты прямоугольного треугольника, с гипотенузой 5 (Египетский треугольник). Тогда, с учётом условия (3π/2) < 2α < 2π, cos2α = 3/5 = 0,6.
ответ: 0,6.
