y=-2(x-1)^2
y=-2(x^2-2x+1)
y=-2x^2+4x-2
f(x)=-2x^2+4x-2
График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,
a=-2.
Точка вершины параболы (1;0): x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;
y=-2*1+4*1-2=-4+4=0
Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).
Точки пересечения с осью Х, при y=0:
-2x^2+4x-2=0 |2
-x^2+2x-1=0
D=2^2-4*(-1)*(-1)=0 Уравнение имеет один корень
х=(-2+0)/-2=1
График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.
График во вложении
Объяснение:
cos(π/3+x) - 0,5√3cos(x-π) = -1/4
По формулам:
cos(π/3+x) = cos(π/3)*cos x - sin(π/3)*sin x = 1/2*cos x - √3/2*sin x
0,5√3*cos(x-π) = √3/2*(-cos x) = -√3/2*cos x
Подставляем в уравнение
1/2*cos x - √3/2*sin x + √3/2*cos x = -1/4
Умножаем всё на 4 и переносим 1/4 налево
2cos x - 2√3*sin x + 2√3*cos x + 1 = 0
(2+2√3)*cos x - 2√3*sin x + 1 = 0
Переводим всё в половинный аргумент
(2+2√3)(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) - 2√3*2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) + sin^2(x/2) = 0
(2+2√3+1)*cos^2(x/2) - 4√3*sin(x/2)*cos(x/2) + (1-2-2√3)*sin^2(x/2) = 0
Делим всё на cos^2(x/2)
(3+2√3) - 4√3*tg(x/2) + (-1-2√3)*tg^2(x/2) = 0
Замена tg (x/2) = y. Получаем квадратное уравнение.
Умножаем всё на -1
(1+2√3)*y^2 + 4√3*y - (3+2√3) = 0
D/4 = (2√3)^2 + (1+2√3)(3+2√3) = 4*3 + (3+8√3+12) = 27 + 8√3
Далее решаем и получаем ответ.
Писать это все у меня сейчас времени нет.
Потом
x = 2arctg(y)
*** Строка
в)
О т в е т : нет решений.
г) *** K | M - означает, что K делит M... Например : 7 | 21 .
т.е.
О т в е т :