Question

Решить неравенство с модулем. 3/x-1/+x^2-7> 0 2/x/< =4+/x+1/ если можно с обьяснением

Answer 1

Что делает модуль? например |x|. если x≥0, то |x|=x, а если x<0, то |x|=-x.
так и решаем.
3|x-1|+x²-7>0
1.  x-1<0 или x<1
-3(x-1)+x²-7>0
-3x+3+x²-7>0
x²-3x-4>0
D=3²+4*4=9+16=25
√D=5
x₁=(3-5)/2=1
x₂=(3+5)/2=4
x²-3x-4=(x-1)(x-4)>0
       +                -                  +

-∞            1                4                      +∞
x∈(-∞;1)∪(4;+∞)
и x<1
получаем x∈(-∞;1)
2.  x-1≥0 или x≥1
3(x-1)+x²-7>0
3х-3+x²-7>0
x²+3х-10>0
D=3²+4*10=49
√D=7
x₁=(-3-10)/2=-6,5
x₂=(-3+10)=3,5
3²+4*10=(x+6,5)(x-3,5)>0

       +                -                  +

-∞           -6,5           3,5                      +∞

x∈(-∞;-6,5)∪(3,5;+∞)
и x≥1
x∈(3,5;+∞)

ответ: x∈(-∞;1)∪(3,5;+∞)

2|x|<=4+|x+1|
тут придется разбивать уже на 3 интервала
x<0 и  x+1<0 (x<-1)

1. x<-1  тогда |x|=-x и |x+1|=-(x+1)
-2x≤4-(x+1)
-2x≤4-x-1
-x≤3
x≥-3
x∈[-3;-1)

2. -1≤x<0 тогда |x|=-x и |x+1|=x+1
-2x≤4+x+1
-3x≤5
x≥-5/3=-1 2/3
x∈[-1;0)

3. x≥0 тогда |x|=x и |x+1|=x+1
2x≤4+x+1
x≤5
x∈[0;5]

мы получили x∈[-3;-1)∪ [-1;0)∪x∈[0;5] или x∈[-3;5]

ответ: x∈[-3;5