Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
[ ] - это модуль? Обычно так обозначают целую часть числа. Ну ладно. При x < 1 [x - 1] = 1 - x x^2 + 3(1 - x) - 7 > 0 x^2 - 3x - + 3 - 7 > 0 x^2 - 3x - 4 > 0 (x - 4)(x + 1) > 0 x = (-oo; -1) U (4; +oo) Но по условию x < 1, поэтому x = (-oo; -1)
При x >= 1 [x - 1] = x - 1 x^2 + 3(x - 1) - 7 > 0 x^2 + 3x - 3 - 7 > 0 x^2 + 3x - 10 > 0 (x + 5)(x - 2) > 0 x = (-oo; -5) U (2; +oo) Но по условию x > 1, поэтому x = (2; +oo) ответ: (-oo; -1) U (2; +oo)
Вторая делается точно также При x < 6 [x - 6] = 6 - x Подставляем в квадратное неравенство При x >= 6 [x - 6] = x - 6 Тоже подставляем в квадратное неравенство
4) 9x^2(x-3)-16(x-3)=0
(9x^2-16)(x-3)=0
x=3 x=+-4/3
1) m(m^2-1)+6(m^2-1)=0
(m-6)(m^2+1)=0
m=6 m=-+1
2) x(x^2-16)-5(x^2-16)=0
(x-5)(x^2-16)=0
x=5 x=-+4
3)27y-90-3y^3+10y^2=0
10(y^2-9)-3y(y^2-9)=0
(10-3y)(y^2-9)=0
y=-+3 y=10/3
5)x(x^2-100)=0
x=0 x=+-10
6)x(x^2-49)=0
x=0 x=+-7
7) (x-6+4)(x-6-4)=0
(x-2)(x-10)=0
x=2 x=10