х1=-3 х2=1
x^2+3x-10=(х-2)(Х+5)
х1=2 х2=-5
(x^2+7x+12)=(х+4)(х+3)
х1=-4 х2=-3
(x^2-9x+14)=(х-2)(х-7)
х1=2 х2=7
теперь это все переписываем в наше выражение и сокращаем
(x^2+2x-3)/(x^2+3x-10):(x^2+7x+12)/(x^2-9x+14) = ((х-1)(х-7))/((x+5)(x+4))
Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.
(x^2+2*x-3)/(x^2+3*x-10)/(x^2+7*x+12)/(x^2-9*x+14) = 0
(x-1)/ (x-7)*(x-2)^2*(x+4)*(x+5)=0
x-1=0
x=1
ОТвет:1