Поезд должен был пройти 400 км. когда оставалось пройти три четверти этого пути, его задержали на 2,5 ч. чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. сколько времени, считая задержку, поезд был в пути?
Решение 3/4 пути это 3/4 * 400 = 300 (км) Пусть поезд вначале шёл со скоростью х км/ч, тогда с этой скоростью он расстояние 400 - 300 = 100 (км) и время он затратил при этом: 100/х часов. Потом он увеличил скорость на 20 км/ч, т.е. она стала равна (х+20). С этой скоростью поезд всего пути, т.е. 300 км, затратив при этом 300/(х+20) часов. Когда оставалось пройти 3/4 этого пути, его задержали на 2,5 ч. Если бы поезд не задержали, то он бы весь путь без остановок за 400/х часов. Составляем уравнение: 100/х + 300/(х+20) + 2,5 = 400/х 300/(х+20) + 2,5 = 300/х (300+2,5х+50) / (х+20) = 300/х (350+2,5х)/ (х+20) = 300/х 350х +2,5х² = 300х + 6000 2,5х² + 50х - 6000 = 0 х² + 20х - 2400 = 0 D = 400 + 9600 = 10000 х₁ = (- 20 + 100)/2 = 80/2 = 40км/ч 40 (км/ч) - скорость поезда начальная х₂ = (-20-100)/2 = - 120/2 = - 60 - не подходит, т.к. отрицательная скорость не может быть. Рассчитаем затраченное время: 400 : 40 = 10 часов ответ: поезд затратил 10 часов.
Воспользуемся формулой P(x)/Q(x)<=0 <=> {P(x)•Q(x)<=0, Q(x) не равно 0. Или же сразу же приступим к четырём пунктам метода интервалов. 1. у=х-4х^2/x-1 2. D(y)=R, кроме х=1. 3 у=0, 1)x-4x^2/x-1=0; 2)x-4x^2=0<=>x(1-4x)=0 <=> [x=0, x=1/4; 3) x-1 не равно 0, х не равно 1. 4. Наносим нули функции на вектор + - + - 01/41
Определяем знаки интервалов, подставив любое значение икс на промежутке в первый пункт, имеем: Х€[0;1/4]U(1;+бесконечности) (1 мы выключили, но все значения, больше единицы нас удовлетворяют).
1) 8ч8мин-7ч20мин=48мин=0,8ч-разница между поездами 81,3км/ч*2,5ч=203,25км-проехал 2 поезд 2,5ч+0,8ч=3,3ч-время 1 поезда 70,5*3,3=232,65км-проехал 1 поезд 232,65км-203,25км=29,4км - расстояние между поездами ответ: через 2,5ч после выхода второго поезда расстояние между ними будет 29 км. 2)33,6км/ч*2ч=67,2км-за 2 часа товарняк 33,6км/ч*1,25=42м/ч - скорость пассаж. 42км/ч-33,6км/ч=8,4км/ч - разность в скоростях поездов 67,2км/8,4км/ч=8ч - за 8 часов пасссаж. догонит товатняк 42км/ч*8ч=336км - пассаж. отъедет от станции ответ: через 336 км от станции пассаж. догонит товарняк
3/4 пути это 3/4 * 400 = 300 (км)
Пусть поезд вначале шёл со скоростью х км/ч,
тогда с этой скоростью он расстояние
400 - 300 = 100 (км) и время он затратил при этом: 100/х часов.
Потом он увеличил скорость на 20 км/ч, т.е. она стала равна (х+20).
С этой скоростью поезд всего пути, т.е. 300 км,
затратив при этом 300/(х+20) часов.
Когда оставалось пройти 3/4 этого пути, его задержали на 2,5 ч.
Если бы поезд не задержали, то он бы весь путь без остановок за 400/х часов.
Составляем уравнение:
100/х + 300/(х+20) + 2,5 = 400/х
300/(х+20) + 2,5 = 300/х
(300+2,5х+50) / (х+20) = 300/х
(350+2,5х)/ (х+20) = 300/х
350х +2,5х² = 300х + 6000
2,5х² + 50х - 6000 = 0
х² + 20х - 2400 = 0
D = 400 + 9600 = 10000
х₁ = (- 20 + 100)/2 = 80/2 = 40км/ч
40 (км/ч) - скорость поезда начальная
х₂ = (-20-100)/2 = - 120/2 = - 60 - не подходит, т.к. отрицательная скорость не может быть.
Рассчитаем затраченное время:
400 : 40 = 10 часов
ответ: поезд затратил 10 часов.