Question

Как найти q в прогрессии если известны b1=15,n=3, sn=21целая две третьих.

Answer 1

Пусть знаменатель геометрической прогрессии    $q \ ,$    тогда:

$b_1 = 15 \ ;$

$b_2 = b_1 \cdot q = 15q \ ;$

$b_3 = b_2 \cdot q = 15q^2 \ ;$

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии (до n=3):

$S_{n=3} = b_1 + b_2 + b_3 = 21 \frac{2}{3} \ ;$

$15 + 15q + 15q^2 = \frac{65}{3} \ ;$

$45 + 45q + 45q^2 = 65 \ ;$

$9 + 9q + 9q^2 = 13 \ ;$

$9q^2 + 9q - 4 = 0 \ ;$

$D = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 9 \cdot ( 9 + 16 ) = 9 \cdot 25 = 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = (15)^2 \ ;$

$q = \frac{ -9 \pm 15 }{ 2 \cdot 9 } \in \{ -\frac{4}{3} , \frac{1}{3} \} \ ;$

О т в е т : знаменатель данной геометрический прогрессии
может принимать два значения:

$q_{+} = \frac{1}{3} \ ;$

$q_{-} = -\frac{4}{3} \ .$