, где 
, 
и 
не делится ни на 2 ни на 3. Заметим, что любое натуральное число можно представить в таком виде. Тогда по условию 
должно быть квадратом, а 
должно быть кубом, т.е. 
и 
делятся на 2, а 
и 
делятся на 3, и, кроме того, является одновременно и квадратом и кубом, т.е. является 6-ой степенью. Минимальное , такое что оно делится на 3 и делится на 2 равно 3, т.е. 
. Минимальное , такое что оно делится на 2 и делится на 3 равно 2, т.е. 
. Минимальное , которое является 6-ой степенью равно 1. Итак, искомое число равно 
. ответ: 72.
Пусть сторона квадрата = х. Вторая сторона = х. По т. Пифагора х²+х² = 64, 2х² = 64,х²= 32, S = x² = 32