7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√6). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√6 = √а
(2√6)² = (√а)²
4*6 = а
а=24;
b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√16=4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
с) y∈ [13; 19]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
19 = √х
(19)² = (√х)²
х=361;
При х∈ [169; 361] y∈ [13; 19].
ОДЗ: x²-x+3>0
1. x²-x+3=0, D=(-1)²-4*1*3=-11. D<0 нет корней квадратного уравнения
x²-x+3>0 при любых значениях х.
log₃(x²-x+3)<2, 2=log₃3²=log₃9
log₃(x²-x+3)<log₃9
основание логарифма а=3, 3>1 функция возрастающая, => знак неравенства не меняем.
x²-x+3<9
x²-x-6<0
x²-x-6=0, x₁=-2, x₂=3
+ - +
---------(-2)---------(3)------------>x
x∈(-2;3)