)
ОДЗ: х≠0
\begin{gathered}x+ \frac{3}{x}+4 \leq 0 \\ \\ \frac{x^2+4x+3}{x} \leq 0 \end{gathered}x+x3+4≤0xx2+4x+3≤0
Раскладываем на множители:
x²+4x+3=0
D=4² -4*3=16-12=4
x₁=(-4-2)/2= -3
x₂=(-4+2)/2= -1
x² +4x+3=(x+3)(x+1)
\frac{(x+3)(x+1)}{x} \leq 0x(x+3)(x+1)≤0
Используем метод интервалов:
x(x+3)(x+1)≤0
x=0 x+3=0 x+1=0
x= -3 x= -1
- + - +
-3 -1 0
x= -4 - - - | -
x= -2 - + - | +
x= -0.5 - + + | -
x= 1 + + + | +
С учетом ОДЗ x∈(-∞; -3]U[-1; 0)
ответ: (-∞; -3]U[-1; 0).
2)
ОДЗ: x≠0
\begin{gathered}x- \frac{8}{x}-2\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x^2-2x-8}{x}\ \textgreater \ 0 \end{gathered}x−x8−2 \textgreater 0xx2−2x−8 \textgreater 0
Разложим на множители:
x²-2x-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
x₁=(2-6)/2= -2
x₂=(2+6)/2=4
x²-2x-8=(x+2)(x-4)
\frac{(x+2)(x-4)}{x}\ \textgreater \ 0x(x+2)(x−4) \textgreater 0
Метод интервалов:
x(x+2)(x-4)>0
x=0 x= -2 x=4
- + - +
-2 0 4
x= -3 - - - | -
x= -1 - + - | +
x= 1 + + - | -
x= 5 + + + | +
С учетом ОДЗ: x∈(-2; 0)U(4; +∞)
ответ: (-2; 0)U(4; +∞).
3) x²(x+3)>0
Метод интервалов:
x=0 x= -3
- + +
-3 0
x= -4 + - | -
x= -1 + + | +
x= 1 + + | +
x∈(-3; 0)U(0; +∞)
ответ: (-3; 0)U(0; +∞).
4)
(x-1)²(x-5)≤0
Метод интервалов:
x=1 x=5
- - +
1 5
x=0 + - | -
x=2 + - | -
x=6 + + | +
x∈(-∞; -5]
ответ: (-∞; -5].
5)
(x+3)²(x²-10x+21)≥0
Разложим на множители:
x²-10x+21=0
D=(-10)² -4*21=100-84=16=4²
x₁=(10-4)/2=3
x₂=(10+4)/2=7
x²-10+21=(x-3)(x-7)
Метод интервалов:
(x+3)²(x-3)(x-7)≥0
x= -3 x=3 x=7
+ + - +
-3 3 7
x= -4 + - - | +
x= 0 + - - | +
x= 4 + + - | -
x= 8 + + + | +
x∈(-∞;3]U[7; +∞)
ответ: (-∞; 3]U[7; +∞)
6)
(x-1)(x²-7x+6)≥0
x∈(-6; 1)
ответ: (-6; 1).
8)
(x-4)³(7x-x²-10)≤0
-(x-4)³(x²-7x+10)≤0
(x-4)³(x²-7x+10)≥0
Разложим на множители:
x² -7x+10=0
D=(-7)² -4*10=49-40=9=3²
x₁=(7-3)/2=2
x₂=(7+3)/2=5
x²-7x+10=(x-2)(x-5)
Метод интервалов:
(x-4)³(x-2)(x-5)≥0
x=4 x=2 x=5
- + - +
2 4 5
x=0 - - - | -
x=3 - + - | +
x=4.5 + + - | -
x=6 + + + | +
x∈[2; 4]U[5; +∞)
ответ: [2; 4]U[5; +∞).
Объяснение:
1.Функция -отношение между элементами, при котором изменение в одном элементе влечёт изменение в другом.Область определения функции-множество, на котором задаётся функция.
2. Начальная функция это y0. Неопределенный интеграл-это совокупность всех первообразных данной функции.
Свойства неопределенного интеграла
1)Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
2)Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.
3)Постоянный множитель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если то
4)Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности, т.е.
Интегрирование- название, данное ряду приемов, используемых для вычисления различных ИНТЕГРАЛОВ.
3.
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=840
(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=840
t=x^2-5x+4
t(t+2)=840
t^2+2t-840=0
t1=-30 t2=28
x^2-5x+4=-30 x^2-5x+4=28
x^2-5x+34=0 x^2-5x-24=0
действ. корней нет x1=-3 x2=8
2) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=945
(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)=945
t=x^2+8x+7
t(t+8)=945
t^2+8t-945=0
t1=-35 t2=27
x^2+8x+7=-35 x^2+8x+7=27
x^2+8x+42=0 x^2+8x-20=0
действ. корней нет x1=-10 x2=2