Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
(x-8)(x+8)=0
x-8=0 =>x=8
x+8=0 =>x=-8
ответ:{-8;8}
2)4x^2-25=0
(2x-5)(2x+5)=0
2x-5=0 =>x=2,5
2x+5=0 =>x=-2,5
ответ:{-2,5; 2,5}
3)9x^2+16=0
9x^2=-16
x^2=-16/9
Корней нет
4)(2x-3)^2-36=0
(2x-3)^2-6^2=0
(2x-3-6)(2x-3+6)=0
(2x-9)(2x+3)=0
2x-9=0 =>x=4,5
2x+3=0 =>x=-1,5
ответ:{-1,5; 4,5}