Для нахождения 1-й и 2-й производных функции, заданной в виде таблицы в пяти узлах, мы будем использовать формулы численного дифференцирования.
1-я производная f'(x) определяется как приращение функции f(x) между соседними узлами, деленное на соответствующий интервал между ними. В данном случае мы имеем пять узлов, и поэтому можем найти значения f'(xi) для каждого узла, кроме последнего.
Хорошо, я с радостью помогу вам разобраться в этом вопросе.
Для начала, нам нужно найти производную функции f(x), чтобы затем вычислить ее значение при x = 0,5.
Производная функции показывает нам, как меняется функция с изменением ее аргумента (в данном случае, x). Для этого используется правило дифференцирования функции.
У нас дано выражение для f(x): f(x) = (3/5) - 4x.
Чтобы найти производную f'(x) функции f(x), нужно применить правило дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому данной функции.
Правило дифференцирования гласит: d/dx (a*g(x)) = a*g'(x), где a - это константа, а g(x) - это функция, зависящая от x.
В нашем случае, первое слагаемое (3/5) - это константа, а второе слагаемое -4x является функцией, так как зависит от x.
Таким образом, дифференцирование будет выглядеть следующим образом:
Первое слагаемое (3/5) - это просто константа, и ее производная равна нулю, так как производная постоянной равна нулю. Таким образом, первое слагаемое исчезает при дифференцировании:
f'(x) = 0 - d/dx (4x)
= -4
Итак, мы получили значение производной функции f'(x) равное -4.
Теперь мы можем вычислить значение f'(0,5), подставив x = 0,5 в найденное выражение:
f'(0,5) = -4
Итак, исходя из данной функции, значение производной f'(0,5) равно -4.
Надеюсь, этот ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
