Легко убедиться, что в расстановке на рисунке любой квадрат 2×2 содержит числа 1, 2, 3 и сумма всех чисел таблицы равна 109. Докажем, что 109 - наибольшее возможное значение.
Разделим таблицу на зеленые области, как показано на рисунке. Если в каждой области сумма чисел будет максимально возможной, то и во всей таблице она будет максимальной возможной. 1) Чтобы сумма чисел в зеленых квадратах 2×2 была максимальной, каждый квадрат должен состоять из 1, 2, 3, 3, что верно для всех зеленых квадратов из данной расстановки. 2) "Уголок" из трех чисел не может состоять только из троек, т.к. дополнив его до квадрата 2×2, мы не получим квадрат, содержащий все числа 1, 2, 3. Поэтому, максимальная сумма в уголке достигается, когда он состоит из 2, 3, 3, что верно для обоих уголков из данной расстановки. 3) Все оставшиеся области на рисунке состоят только из троек, и значит, они дают максимально возможные суммы.
Задание 1. Запись говорит о том, что А является подмножеством В. Так как , то . То есть А является также подмножеством С. Так как , то . То есть D является подмножеством С. Получилось, что A,B,D подмножества относятся к множеству С. Теперь посмотрим на числа в подмножестве {1,2,3,4} они целые(Z), подмножеством целых являются натуральные(N), подмножеством натуральных являются четные натуральные и нечётные натуральные. Таким образом ответ: 1. Пример: C {1,2,3,4}, целые C ∈ Z B {1,2,3} D {2,3}, D⊂B А {1,3} A⊂B 2. Пример: C {1,2,3,4}, целые C ∈ Z B {1,2,4} D {1,4}, D⊂B А {2,4} A⊂B 3. Пример: C {1,2,3,4} B {2,3,4} D {2,3}, D⊂B А {2,4} A⊂B 4. Пример: C {1,2,3,4} B {1,3,4} D {1,3}, D⊂B А {3,4} A⊂B
Задание 2. A={1;3;6;9;12} B={0;2;4;6;8;10;12} A∩B - объединение множеств, это добавление чисел из одного множества в другое. A∩В = {0,1,2,3,4,6,8,9,10,12} A∪B - пересечение множеств, это выборка из общих чисел этих множеств. A∪B = {6,12}
говорит о том, что А является подмножеством В. Так как 
, то 
. То есть А является также подмножеством С. 
, то 
. То есть D является подмножеством С.
